Print

Gängans mekanik - lång


Kort version

1 Momentekvationen

Med hjälp av gängans mekanik kan man beräkna förhållandet mellan förspänning, Fi , och momentet i skruvstammen, Ms, Detta är viktigt vid montering och lossdragning av skruvförband.

Figur 1.  Åtdragnings- och lossningsriktningar och –moment.

Figur 1 illustrerar ett ”avskalat” förband där åtdragnings- och lossningsriktningarna (ψ åt respektive ψloss) visas. Även åtdragnings- och lossningsmomenten (Måt respektive Mloss) är inritade.

Gör följande antaganden:

  • Gängflanken är så liten att man kan ansätta att krafterna på gängan är koncentrerade på en medelradie
  • Friktionen mellan ut- och invändiga gängor (dvs skruv- och muttergängor) är konstant

Inför följande beteckningar:

µG = friktionstalet i gängkontakten, även betecknad µt i viss litteratur
r2 = gängans medelradie

α = gängans halva profilvinkel (α = β/2 = 30° för ISO- och tumgängor (UN))
φ = gängans stigningsvinkel på medelradien r2
ΔFn = normalkraft verkande på ett litet gängelement

Normalkraften ΔFn är riktad så att den har axial-, radial- och tangentialkomponenter. Friktionskraften µΔFn ligger i tangentialplanet längs gängan. I Figur 2 visas axial- och tangentialplanen av skruvens frikroppsdiagram med de verkande krafterna utritade.

Figur 2.  Axial- och tangentialplanen av skruvens frikroppsdiagram.

Figur 3. Förstoring av tangentialplanet.

I förstoringen av tangentialplanet, se Figur 3, har ytterligare en komponent införts och det är tangentialplanskomponenten ΔF´ av den totala kraften. Vinkeln mellan ΔF´ och komponenten i tangentialplanet av ΔFn är den skenbara friktionsvinkeln ρ´, som beräknas ur:

I Figur 3 är friktionskraften utritad med den verkningsriktning som gäller vid åtdragning. Friktionskraften byter riktning vid lossdragning, varför den skenbara friktionsvinkeln ρ´ ska ersättas med -ρ´.

Studera nu skruvens jämvikt vid åtdragning.

Axiellt:

Kring centrumlinjen:

Radiellt: Ointressant!

Vid eliminering av ΔF´ fås:

Stigningsvinkeln φ erhålls ur följande samband för gängor med en ingång:

där P är gängdelningen och d2 är gängans medeldiameter (= r2*2).

Ekv. 6 i Ekv. 5:

Momentet är geometri- och friktionsberoende. Sätt därför µG = ρ´= 0, vilket ger det lägsta värdet på momentet.

Detta är den nyttiga (åtspännande) delen av momentet. Resten går åt till att övervinna friktionen.

Vid åtdragning gäller alltså (pga gängfriktionen µG):

Momentkvoten i Ekv. 9 är ett mått på gängans effektivitet eller verkningsgrad. Genom att införa en ny beteckning ηrättv (verkningsgrad, rättvänd) kan man lättare definiera skillnaden mellan åtdragning och lossning:

Vid lossdragning har det förväntade momentet och friktionen bytt tecken, vilket ger:

Vid lossdragning gäller alltså:

Med momentkvoten i Ekv. 12 och beteckningen ηomv (verkningsgrad, omvänd) får vi:

Studera Ekv. 12 och följande förhållanden mellan gängans stigningsvinkel φ och den skenbara friktionsvinkeln ρ´:

φ  = ρ´
ηomv = 0 och lossningsmomentet byter tecken.

ρ´ > φ
Μloss antar den förväntade riktningen, vilket innebär att ett moment behöver tillföras för att lossa fästelementet (skruven eller muttern).

ρ´ < φ
Fästelementet vill gänga upp sig själv och man måste bromsa skruven med ett negativt lossningsmoment.

ρ´ = φ
Brukar kallas för gängans självhämningsgräns.

Fram tills nu har vi behandlat gängfriktionens (µg) inverkan i förhållandet mellan moment och förspänning. Men vi måste även beakta det faktum att vi har ett friktionsmotstånd mellan underlag och roterande fästelementetets kontaktplan, dvs skruvhuvud eller mutterplan. Detta påverkar momentet både vid åtdragning och lossning. Friktionsmomentet från kontakten mellan fästelement och underlag ansätts till:

där

MK = momentet mellan det roterande fästelementets kontaktplan och underlaget, även betecknat med Mh eller Mbas i viss litteratur
µK = underlagsfriktionen, dvs friktionstal fästelement – underlag, även betecknat med µh eller µb i viss litteratur
Fax = skruvens axialkraft, dvs förspänningskraft
rKm = kontaktplanets medelradie, även betecknat med rm i viss litteratur

Vid åtdragning blir totala åtdragningsmomentet summan av Måt och MK, dvs:

Istället för Mtot kan beteckningarna MA eller Mv förekomma.

Gängans stigningsvinkel φ och den skenbara friktionsvinkeln ρ´ är oftast väldigt små. Ekv. 1 kan därför approximeras till:

Utnyttja sambanden ekvation 2 och ekvation 6, vilka gäller för gängor med ISO-profil:

Därmed blir det totala åtdragningsmomentet:


Denna ekvation kallas Kellerman - Kleins momentekvation.

2  Friktionsdiametern DKm

Friktionsdiametern, DKm, i ekvationerna ovan är alltså medeldiametern på kontaktytan mellan det roterande fästelementet och det underliggande klämda godset. Diametern ges av följande samband:

där dw är ytterdiametern på fästelements plan i kontakt med underlaget och dh är håldiametern på godset (eller brickan om nu skruven eller muttern är i kontakt med en bricka). I det ultimata fallet har man full kontakt mellan fästelementet och underlaget, se Figur 4.

Figur 4. Full kontakt mellan fästelement och underlag.

 

Figur 5. Ofullständig kontakt mellan fästelement och underlag.

Men i många fall kan antingen underlaget eller skruvhuvudet vara oplant. Vissa skruvhuvuden med fläns har konkav yta mot underlaget, vilket ger en något annorlunda kontaktyta, se Figur 5. I sådana fall är det lämpligt att mäta avtrycket (”witness marks”) på godset och fästelementet och därigenom få en uppfattning om den sanna friktionsdiametern.

3 Mutterfaktor (K-faktor)

En förenklad version av moment- och förspänningsförhållandet
(Ekv. 4) är följande ekvation:

där

 M = åtdragningsmoment [Nmm]
 F = förspänning [N]
 D = nominell diameter [mm]
 K = mutterfaktor [-]

Mutterfaktorn K beskriver ”moment-förspänning-diameter”-förhållandet på ett förenklat sätt. Det ska inte blandas ihop med friktionskoefficienterna i ett skruvförband. Mutterfaktorn används oftast av exempelvis mindre industrier som inte har tillgång till sofistikerad provutrustning som har möjligheten att mäta ”allt” i ett skruvförband. Mutterfaktorn är en experimentell konstant som summerar allt som har påverkat förhållandet mellan det pålagda åtdragningsmomentet och den erhållna förspänningen i ett experiment. Detta inkluderar friktion, vridspänning, böjning, plastisk deformation av gängor och andra kontaktytor samt andra faktorer som kan påverka detta förhållande. Eftersom K är en experimentell konstant bestäms den förstås genom praktiska prov som måste utföras för det studerade förbandet.

Uppdaterad 2020-01-02

Website administered by Jan Skogsmo, RISE IVF AB, Box 104, 431 22 Mölndal.
Tel. 010-228 46 98. E-mail jan.skogsmo@ri.se