Gängans mekanik - lång
Kort
version
1 Momentekvationen
Med hjälp av gängans mekanik kan man beräkna förhållandet mellan förspänning,
Fi , och momentet i skruvstammen, Ms,
Detta är viktigt vid montering och lossdragning av skruvförband.
Figur 1. Åtdragnings- och lossningsriktningar och
–moment.
Figur 1 illustrerar ett ”avskalat” förband där åtdragnings- och
lossningsriktningarna (ψ åt respektive
ψloss) visas. Även åtdragnings- och lossningsmomenten
(Måt respektive Mloss) är inritade.
Gör följande antaganden:
- Gängflanken är så liten att man kan ansätta att krafterna på gängan är
koncentrerade på en medelradie
- Friktionen mellan ut- och invändiga gängor (dvs skruv- och muttergängor) är
konstant
Inför följande beteckningar:
µG = friktionstalet i gängkontakten, även betecknad
µt i viss litteratur r2 = gängans
medelradie
α = gängans halva profilvinkel (α = β/2 = 30° för ISO- och tumgängor
(UN)) φ = gängans stigningsvinkel på medelradien
r2 ΔFn = normalkraft verkande på ett litet
gängelement
Normalkraften ΔFn är riktad så att den har axial-, radial- och
tangentialkomponenter. Friktionskraften µΔFn ligger i
tangentialplanet längs gängan. I Figur 2 visas axial- och tangentialplanen av
skruvens frikroppsdiagram med de verkande krafterna utritade.
Figur 2. Axial- och tangentialplanen av skruvens
frikroppsdiagram.
Figur 3. Förstoring av tangentialplanet.
I förstoringen av tangentialplanet, se Figur 3, har ytterligare en komponent
införts och det är tangentialplanskomponenten ΔF´ av den totala kraften. Vinkeln
mellan ΔF´ och komponenten i tangentialplanet av ΔFn är den skenbara
friktionsvinkeln ρ´, som beräknas ur:
I Figur 3 är friktionskraften utritad med den verkningsriktning som
gäller vid åtdragning. Friktionskraften byter riktning vid lossdragning, varför
den skenbara friktionsvinkeln ρ´ ska ersättas med -ρ´.
Studera nu skruvens jämvikt vid åtdragning.
Axiellt:
Kring centrumlinjen:
Radiellt: Ointressant!
Vid eliminering av ΔF´ fås:
Stigningsvinkeln φ erhålls ur följande samband för gängor med en ingång:
där P är gängdelningen och d2 är gängans
medeldiameter (= r2*2).
Ekv. 6 i Ekv. 5:
Momentet är geometri- och friktionsberoende. Sätt därför
µG = ρ´= 0, vilket ger det lägsta värdet på momentet.
Detta är den nyttiga (åtspännande) delen av momentet.
Resten går åt till att övervinna friktionen.
Vid åtdragning gäller alltså (pga gängfriktionen µG):
Momentkvoten i Ekv. 9 är ett mått på gängans
effektivitet eller verkningsgrad. Genom att införa en ny beteckning ηrättv (verkningsgrad,
rättvänd) kan man lättare definiera skillnaden mellan åtdragning och
lossning:
Vid lossdragning har det förväntade momentet och friktionen bytt tecken,
vilket ger:
Vid lossdragning gäller alltså:
Med momentkvoten i Ekv. 12 och beteckningen ηomv
(verkningsgrad, omvänd) får vi:
Studera Ekv. 12 och följande förhållanden mellan gängans
stigningsvinkel φ och den skenbara friktionsvinkeln ρ´:
φ = ρ´ ηomv = 0 och lossningsmomentet byter
tecken.
ρ´ > φ Μloss antar den förväntade riktningen,
vilket innebär att ett moment behöver tillföras för att lossa fästelementet
(skruven eller muttern).
ρ´ < φ Fästelementet vill gänga upp sig själv och man måste bromsa
skruven med ett negativt lossningsmoment.
ρ´ = φ Brukar kallas för gängans självhämningsgräns.
Fram tills nu har vi behandlat gängfriktionens (µg)
inverkan i förhållandet mellan moment och förspänning. Men vi måste även beakta
det faktum att vi har ett friktionsmotstånd mellan underlag och roterande
fästelementetets kontaktplan, dvs skruvhuvud eller mutterplan. Detta påverkar
momentet både vid åtdragning och lossning. Friktionsmomentet från kontakten
mellan fästelement och underlag ansätts till:
där
MK = momentet mellan det roterande fästelementets
kontaktplan och underlaget, även betecknat med Mh eller
Mbas i viss litteratur µK =
underlagsfriktionen, dvs friktionstal fästelement – underlag, även betecknat med
µh eller µb i viss litteratur Fax = skruvens
axialkraft, dvs förspänningskraft rKm = kontaktplanets
medelradie, även betecknat med rm i viss litteratur
Vid åtdragning blir totala åtdragningsmomentet summan av
Måt och MK, dvs:
Istället för Mtot kan beteckningarna
MA eller Mv förekomma.
Gängans stigningsvinkel φ och den skenbara friktionsvinkeln ρ´ är oftast
väldigt små. Ekv. 1 kan därför approximeras till:
Utnyttja sambanden ekvation 2
och ekvation 6, vilka gäller för gängor med ISO-profil:
Därmed blir det totala åtdragningsmomentet:
Denna ekvation kallas Kellerman - Kleins momentekvation.
2 Friktionsdiametern DKm
Friktionsdiametern, DKm, i ekvationerna ovan är alltså
medeldiametern på kontaktytan mellan det roterande fästelementet och det
underliggande klämda godset. Diametern ges av följande samband:
där dw är ytterdiametern på fästelements plan i kontakt
med underlaget och dh är håldiametern på godset (eller
brickan om nu skruven eller muttern är i kontakt med en bricka). I det ultimata
fallet har man full kontakt mellan fästelementet och underlaget, se Figur 4.
Figur 4. Full kontakt mellan fästelement och
underlag.
Figur 5. Ofullständig kontakt mellan fästelement och
underlag.
Men i många fall kan antingen underlaget eller skruvhuvudet vara oplant.
Vissa skruvhuvuden med fläns har konkav yta mot underlaget, vilket ger en något
annorlunda kontaktyta, se Figur 5. I sådana fall är det lämpligt att mäta
avtrycket (”witness marks”) på godset och fästelementet och därigenom få en
uppfattning om den sanna friktionsdiametern.
3 Mutterfaktor (K-faktor)
En förenklad version av moment- och förspänningsförhållandet (Ekv. 4) är
följande ekvation:
där
M = åtdragningsmoment [Nmm] F = förspänning [N] D =
nominell diameter [mm] K = mutterfaktor [-]
Mutterfaktorn K beskriver ”moment-förspänning-diameter”-förhållandet på ett
förenklat sätt. Det ska inte blandas ihop med friktionskoefficienterna i ett
skruvförband. Mutterfaktorn används oftast av exempelvis mindre industrier som
inte har tillgång till sofistikerad provutrustning som har möjligheten att mäta
”allt” i ett skruvförband. Mutterfaktorn är en experimentell konstant som
summerar allt som har påverkat förhållandet mellan det pålagda
åtdragningsmomentet och den erhållna förspänningen i ett experiment. Detta
inkluderar friktion, vridspänning, böjning, plastisk deformation av gängor och
andra kontaktytor samt andra faktorer som kan påverka detta förhållande.
Eftersom K är en experimentell konstant bestäms den förstås genom praktiska prov
som måste utföras för det studerade förbandet.
Uppdaterad 2020-01-02
|