Print

Kraft - Förlängningsdiagram - lång


Kort version

Ett kraft-förlängningsdiagram (F-d diagram) används ofta för att illustrera skruvens och de klämda delarnas (dvs godsets) respons vid belastning vid montering och yttre belastning.

1 Vid åtdragning

I det enklaste fallet med antagandet att skruven och godset har ett linjärt beteende, se Figur 1, visas hur skruven förlängs medan godset komprimeras vid åtdragning.

Figur 1. Kraft-deformationssamband för skruv respektive klämt gods.

Man brukar dock visa skruvens och godsets kraft och deformation i ett enda diagram, se Figur 2. I denna figur har diagrammet för det klämda godset spegelvänts för att lättare illustrera skruvens och godsets samverkan. Vid analys av förbandet används generella ekvationer för jämvikt, kompatibilitet och konstitutiva samband. Man har ansatt att skruven och godset utsätts för samma påtvingade monteringskraft Fi vid åtdragning, dvs man antar jämvikt i systemet. Även om kraften är densamma skiljer sig deformationen åt mellan skruv och gods. Anledningen är att skruv och klämda delar oftast har olika fjäderkonstant eller styvheter. I de flesta fall är godset betydligt styvare än skruven.

Vid åtdragning har man påtvingat en total deformation dtot på förbandet jämfört med före montering. Den totala deformationen i ett skruvförband erhålls av summan av skruvens och klämda godsets deformationer. Kompatibilitetsvillkoret är:

Figur 2. Gemensamt F-d diagram vid åtdragning av skruvförbandet.

Skruvens och godsets fjäderkonstanter (eller styvheter) fås från lutningarna på respektive kurva. Följande konstitutiva samband mellan förspänning (Fi) fjäderkonstant (k) och längdförändring (d) kan påvisas:

där index b och c refererar till skruv respektive gods.

Genom att kombinera ovanstående ekvationer fås förbandets totala deformation som en funktion av kraft och fjäderkonstanter:

2 Yttre last

Figur 2 illustrerade det kompletta kompatibilitetssambandet för ett skruvförband vid åtdragning. Men i drift kan förbandet utsättas för ytterligare krafter i alla möjliga riktningar, se Figur 3.

Figur 3. Yttre belastning av ett skruvförband.

Figur 4 visar hur det gemensamma F-d diagrammet förändras vid yttre axiell belastning av förbandet. Kraften FA är en yttre, axiell dragkraft som resulterar i att skruven förlängs ytterligare Dd  samtidigt som godset avlastas och minskar i kompression. Studera återigen jämvikt, kompatibilitet och konstitutiva samband.

Figur 4. Gemensamt F-d diagram vid axiell belastning 
av skruvförbandet.

Den totala deformationen dtot förändras inte vid yttre axiell belastning. Däremot blir skruvförlängning och godskompression annorlunda jämfört med åtdragning. Vid axiell belastning blir skruv och godskompression db rspektive dc, vilket ger kompatibilitetsvillkoret:

Genom att börja analysera förbandet för jämvikt i axiell riktning fås:

Fb och Fc är krafterna som verkar i skruv respektive klämt gods vid yttre axiell kraft FA.

De generella konstitutiva sambanden i ekv. 2 & 3 gäller även för axiell belastning.

Figur 5. Yttre axiell kraft direkt under skruvhuvudet (och muttern).

Om den yttre kraften FA angriper direkt under skruvhuvudet, se Figur 5, gäller samma styvheter som vid åtdragning. Det är enbart skruven som känner av en kraftökning, medan de klämda delarna känner av en kraftminskning. Såsom visas i Figur 4 kommer skruven och godset att förskjutas avståndet Dd tills ett nytt jämviktstillstånd inträffar. Detta nya jämviktstillstånd uppfyller kompatibilitetsvillkoret och jämviktssambandet i ekv. 5 & 6. Ur Figur 4 erhålls:

där krafttillskottet i skruven vid den pålagda axiella kraften FA ges av:

Avståndet Dd kan även beräknas som:

där kraftminskningen i godset vid den pålagda axiella kraften FA ges av:

Den yttre kraften går alltså helt in i skruven eller godset, dvs:

Kombination av ekv. 6, 9 och 10 ger:

Om man nu kombinerar ekv. 7, 8 och 12 fås:

varur den nya skruvkraften vid yttre axiell belastning verkande direkt under skruvhuvudet bestäms till:

De klämda delarnas kvarstående kraft, dvs den klämkraft som håller ihop komponenterna, kan därvid bestämmas:

Om klämkraften blir så låg att den yttre axialkraften FA helt avlastar förbandet, dvs Fc = 0 förlorar förbandet sin funktion. Förbandet slutar att täta, klämma osv.

Ju styvare godset är i förhållande till skruven desto större del av den yttre belastningen kommer att gå in i godset. Detta är något man bör eftersträva vid konstruktion av skruvförband eftersom man då får en fördelaktigare påkänning av skruven. Ju mindre tillskottskraft i skruven (DFb)  desto mindre blir utmattningspåkänningen, vilket behandlas i ett separat kapitel.

Man har i ovanstående analys antagit att den yttre kraften FA angriper direkt under skruvhuvudet. I realiteten sker detta väldigt sällan. Den yttre kraften brukar oftast angripa någonstans i det klämda godset, se Figur 6. Kraften kommer då att öka, dels i skruven och dels i de partier av det klämda godset som ligger utanför angreppspunkten. Samtidigt minskar klämkraften i de partier av det klämda godset som ligger innanför denna punkt.

Figur 6. Yttre axiell kraft i det klämda godset.

Det här beteendet vid yttre axiell belastning påverkar både skruv- och godsstyvheterna. Vid beräkning av skruvstyvheten (kb) måste en del av godsets styvhet (kc) tas i beaktande. Genom att seriekoppla den ursprungliga skruvstyvheten från åtdragning med en fraktion av godsstyvheten får man en resulterande styvhet som gäller i detta lastfall. Den nya resulterande styvheten är mindre än den ursprungliga. Styvheten för den resterande delen av godset kommer dock att öka, se Figur 7. Ju längre bort från skruvhuvudet den yttre lasten angriper desto mindre blir kraftökningen i skruven (DFb). Det är önskvärt att ha så liten DFb som möjligt eftersom bland annat skruvens utmattningspåkänning är en funktion av denna kraftökning.

Figur 7. F-d diagram för skruvförband där den axiella belastningen inte angriper direkt under skruvhuvudet.

Kraftangreppspunktens position anges av belastningsfaktorn n (0 £ n £ 1). Denna faktor fördelar godsets styvhet så att kc/(1 – n) räknas till skruven, medan kc/n är den verkliga godsstyvheten vid yttre belastning av skruvförbandet. Baserat på ekv. 14 blir den modifierade skruvkraften:

Att finna exakta värden på belastningsfaktorn n är ganska svårt. Belastningsfaktorn bestäms av skruvförbandets deformationsegenskaper, vilka i sin tur beror på bland annat skruvförbandets geometrier.

Hittills har vi avverkat lastfall där kraften går i skruvens axiella riktning, dvs koncentricitet. Excentriskt belastade förband samt förband med excentriskt placerade skruvar behandlas inte i detta kapitel.

Uppdaterad 2020-01-02

Website administered by Jan Skogsmo, RISE IVF AB, Box 104, 431 22 Mölndal.
Tel. 010-228 46 98. E-mail jan.skogsmo@ri.se